Um feixe de elétrons atravessa um capacitor carregado e furado em suas duas placas paralelas ao plano , sendo acelerado durante a sua permanência no interior do capacitor, conforme as figuras. Logo após deixar o capacitor, o feixe penetra em uma região do espaço sujeita a um campo magnético uniforme, conforme indicado nas figuras. Sabendo que a coordenada de qualquer elétron do feixe é não decrescente, determine:
a) o módulo da velocidade final dos elétrons;
b) as coordenadas do ponto onde o feixe deixa a região sujeita ao campo magnético;
c) a tensão para que se obtenha ;
d) os valores e tais que, para um valor muito alto de , a coordenada do ponto onde o feixe de elétrons deixa a região do campo magnético possa ser aproximada por .
Dados:
- carga do elétron: $-q$;
- massa do elétron: $m$;
- tensão aplicada ao capacitor: $E$;
- capacitância do capacitor: $C$;
- coordenadas do vetor campo magnético dentro da região $ABCD$: $(0{,} \ 0{,} \ +B)$;
- comprimento dos segmentos $AB$ e $CD$: $L$;
- comprimento dos segmentos $BC$ e $AD$: infinito;
- velocidade inicial do feixe de elétrons: $v_0$.
Observações:
- todas as respostas não devem ser expressas em função de $\theta$;
- a trajetória do feixe antes de entrar no capacitor coincide com o semieixo $x$ negativo;
- o campo elétrico no interior do capacitor é constante;
- não há campo gravitacional presente.
- carga do elétron: $-q$;
- massa do elétron: $m$;
- tensão aplicada ao capacitor: $E$;
- capacitância do capacitor: $C$;
- coordenadas do vetor campo magnético dentro da região $ABCD$: $(0{,} \ 0{,} \ +B)$;
- comprimento dos segmentos $AB$ e $CD$: $L$;
- comprimento dos segmentos $BC$ e $AD$: infinito;
- velocidade inicial do feixe de elétrons: $v_0$.
Observações:
- todas as respostas não devem ser expressas em função de $\theta$;
- a trajetória do feixe antes de entrar no capacitor coincide com o semieixo $x$ negativo;
- o campo elétrico no interior do capacitor é constante;
- não há campo gravitacional presente.