Num triângulo $ABC$ isósceles, com ângulos iguais em $B$ e $C$, o seu incentro $I$ se encontra no ponto médio do segmento de reta que une o seu ortocentro $H$ a seu baricentro $G$. O segmento de reta $AG$ é menor que o segmento de reta $AH$. Os comprimentos dos segmentos de reta $HI$ e $IG$ são iguais a $d$. Determine o perímetro e a área desse triângulo em função de $d$.