[IME 2014] Uma partícula de carga +Q e massa m...

03 IME 2014 - Física

Uma partícula de carga $+ Q$ e massa $m$ move-se pelo espaço presa a um carrinho. Esse movimento é regido pelas seguintes equações de posição nos três eixos, para $k$ , $ω_{1}$ e $ω_{2}$ constantes: $x (t) = \frac{k}{ω _{1}} sen (ω_{1} t) - \frac{k}{ω _{2}} sen (ω_{2} t)$ $x (t) = \frac{k}{ω _{1}} cos (ω_{1} t) + \frac{k}{ω _{2}} cos (ω_{2} t)$ $x (t) = \frac{4 k}{ω _{1} + ω _{2}} sen (\frac{ω _{1} + ω _{2}}{2} t)$ Durante todo o movimento, um campo elétrico atua na partícula, o que provoca uma força que tende a arrancá-la do carrinho.

Portanto:

a) mostre que a partícula se move com velocidade escalar constante;

b) determine os instantes em que a força provocada pelo campo elétrico na partícula é ortogonal à sua trajetória;

c) determine as equações dos vetores aceleração tangencial e aceleração normal decompostos nos três eixos;

d) supondo que em $t_{x} = \frac{2 π}{ω _{1} + ω _{2}}$ a partícula se solte do carrinho, determine as acelerações normal e tangencial da partícula imediatamente após $t_{x}$ .

• coordenadas nos três eixos do campo elétrico: $(0,0,E)$.