Sejam $p$ o semiperímetro de um triângulo, $S$ sua área, $r$ e $R$ os raios de suas circunferências inscrita e circunscrita, respectivamente. Demonstre que vale a seguinte desigualdade $$\frac{2\sqrt{3}}{9}S\le r\cdot R\le \frac{2p^2}{27}$$