Em uma festa de aniversário estão presentes $k$ famílias com pai, mãe e $2$ filhos, além de $2$ famílias com pai, mãe e $1$ filho. Organiza-se uma brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma equipe azul enfrentará uma equipe amarela. Para equilibrar a disputa, uma das equipes terá apenas o pai de uma das famílias, enquanto a outra equipe terá $2$ pessoas de uma mesma família, não podendo incluir o pai. É permitido que o pai enfrente $2$ pessoas de sua própria família. Para que se tenha exatamente $2014$ formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de $k$ deverá ser