Seja a matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ b& c& a\\ c& a& b\end{array}\right]$, em que $a$, $b$ e $c$ são números reais positivos satisfazendo $abc=1$. Sabe-se que $A^{T}A=I$, em que $A^T$ é a matriz transposta de $A$ e $I$ é a matriz identidade de 3ª ordem. O produto dos possíveis valores de $a^3+b^3+c^3$ é