Uma elipse cujo centro encontra-se na origem e cujos eixos são paralelos ao sistema de eixos cartesianos possui comprimento da semi-distância focal igual a $\sqrt{3}$ e excentricidade igual a $\sqrt{7}$. Considere que os pontos $A$, $B$, $C$ e $D$ representam as interseções da elipse com as retas de equações $y=x$ e $y=-x$. A área do quadrilátero $ABCD$ é