Sejam $f(x)=\mathrm{sen}(\log x)$ e $g(x)=\cos (\log x)$ duas funções reais, nas quais $\log x$ representa o logaritmo decimal de $x$. O valor da expressão $f(x)\cdot f(y)-\frac{1}{2}\left[g\right(\frac{x}{y})-g(x\cdot y)]$ é