Um aparato óptico é constituído de uma tela de projeção e uma lente delgada convergente móvel guiada por trilhos e fixada em um dos lados por duas molas, conforme ilustrado na figura. O aparato encontra-se imerso em um campo magnético uniforme , ortogonal ao eixo óptico e às duas hastes condutoras de suporte da lente. Ao dispor-se um objeto luminoso na extremidade do aparato, com as molas relaxadas, verifica-se a formação de uma imagem nítida na tela de projeção de tamanho . Aplicando-se uma diferença de potencial constante entre as extremidades das hastes de suporte da lente através dos trilhos, observa-se a mudança na posição da lente, formando-se na tela de projeção uma nova imagem nítida, de tamanho , sendo . Determine:

a) o tamanho do objeto luminoso;

b) a distância entre o objeto luminoso e a lente quando os trilhos não estão energizados;

c) o valor da ddp que faz formar a nova imagem nítida.

Dados:
- Intensidade do campo magnético: $B$
- Constante elástica de cada mola: $k$
- Distância focal da lente: $f$
- Comprimento de cada haste condutora: $a$
- Resistência elétrica de cada haste condutora: $R$

Observações:
- Desconsidere a resistência elétrica do trilho e da fonte elétrica.
- Desconsidere a massa do conjunto móvel da lente e os atritos nos roletes.