Considere a seguinte definição:

“dois pontos $P$ e $Q$, de coordenadas $(x_P,y_P)$ e $(x_q,y_q)$, respectivamente, possuem coordenadas em comum se e somente se $x_p=x_q$ ou $y_p=y_q$”

Dado o conjunto $S=\{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)\}$. Determine quantas funções bijetoras $f:S\to S$ existem, tais que para todos os pontos $P$ e $Q$ pertencentes ao conjunto $S$, $f(P)$ e $f(Q)$ possuem coordenadas em comum se e somente se $P$ e $Q$ possuem coordenadas em comum.