Considere um triângulo $ABC$ com lado $BC$ igual a $L$. São dados um ponto $D$ sobre o lado $AB$ e um ponto $E$ sobre o lado $AC$, de modo que sejam válidas as relações $\frac{DA}{DB}=\frac{EC}{EA}=m$, com $m>1$. Pelo ponto médio do segmento $DE$, denominado $M$, traça-se uma reta paralela ao lado $BC$, interceptando o lado $AB$ no ponto $F$ e o lado $AC$ no ponto $H$. Calcule o comprimento do segmento $MH$, em função de $m$ e $L$.