Considere um círculo com centro $C$, na origem, e raio $2$. Esse círculo intercepta o eixo das abscissas nos pontos $A$ e $B$, sendo a abscissa de $A$ menor do que a abscissa de $B$. Considere $P$ e $Q$, dois pontos desse círculo, com ordenadas maiores ou iguais a zero. O ângulo formado entre o segmento $CP$ e $CQ$ vale $\frac{\pi }{3}rd$. Determine a equação do lugar geométrico descrito pelo ponto de interseção dos segmentos $AP$ e $BQ$ internos ao círculo.