Os números reais positivos $x_1$, $x_2$ e $x_3$ são raízes da equação $x^3-a{x}^2=a^b-\frac{b}{2}x$, sendo $b\in \mathbb{N}$ (natural), $a\in \mathbb{R}$ (real) e $a\ne 1$. Determine, em função de $a$ e $b$, o valor de$${\log }_a\left[x_1{x}_2{x}_3(x_1+x_2+x_3{)}^{x_1^2+x_2^2+x_3^2}\right]$$