Seja $\mathrm{arcsen}x+\mathrm{arcsen}y+\mathrm{arcsen}z=\frac{3\pi }{2}$, onde $x$, $y$ e $z$ são números reais pertencentes ao intervalo $[-1,1]$. Determine o valor de $x^{100}+y^{100}+z^{100}-\frac{9}{x^{101}+y^{101}+z^{101}}$.