Mostre que o determinante abaixo apresenta valor menor ou igual a $16$ para todos valores de $a$, $b$ e $c$, pertencentes ao conjunto dos números reais, que satisfazem a equação $a^2+b^2+c^2=4$. $$\left|\begin{array}{ccc}a+b& b+c& c+a\\ c+a& a+b& b+c\\ b+c& c+a& a+b\end{array}\right|$$