Seja $ABC$ um triângulo onde $\alpha$, $\beta$ e $\gamma$ são os ângulos internos dos vértices $A$,$B$ e $C$, respectivamente. Esse triângulo está inscrito em um círculo de raio unitário. As bissetrizes internas desses ângulos interceptam esse círculo nos pontos $A_1$, $B_1$ e $C_1$, respectivamente. Determine o valor da expressão $$\frac{\overline{A{A}_1}\cos \frac{\alpha }{2}+\overline{B{B}_1}\cos \frac{\beta }{2}+\overline{C{C}_1}\cos \frac{\gamma }{2}}{\mathrm{sen}\alpha +\mathrm{sen}\beta +\mathrm{sen}\gamma }$$