Considere a sequência: $a_1=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\frac{1}{2}}$, $a_2=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\frac{1}{2}}}$, $a_3=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\frac{1}{2}}}}$, $\cdots$.

Determine o produto dos $20$ primeiros termos desta sequência.