Seja $x$ o valor do maior lado de um paralelogramo $ABCD$. A diagonal $AC$ divide $\hat{A}$ em dois ângulos, iguais a $30^{\circ }$ e $15^{\circ }$. A projeção de cada um dos quatro vértices sobre a reta suporte da diagonal que não o contém forma o quadrilátero $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Calcule o perímetro de $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.