Seja o sistema $\{\begin{array}{l}\mathrm{tg}(x)\mathrm{tg}(y-z)=a\\ \mathrm{tg}(y)\mathrm{tg}(z-x)=b\\ \mathrm{tg}(z)\mathrm{tg}(x-y)=c\end{array}$, onde $a$ , $b$ , $c$ ,$x$ , $y$ , $z\in \mathbb{R}$ . Determine as condições que $a$,$b$ e $c$ devem satisfazer para que o sistema admita pelo menos uma solução.