Uma amostra de massa $1g$ de determinado elemento radioativo ${}_z^{100}Q$ (meia-vida $23,0$ anos) decai, por meio de uma emissão alfa, gerando o elemento $\mathrm{R}$ (meia-vida $34,5$ anos). Este, por sua vez, emite uma partícula beta, dando origem ao elemento estável $\mathrm{S}$.

Sabe-se que as frações molares dos elementos $\mathrm{Q}$ e $\mathrm{S}$ são funções do tempo de decaimento, expressas, respectivamente, por: $$x_Q=e^{-k_{1}t}{x}_S=1-\frac{k_2}{k_2-k_1}{e}^{-k_{1}t}-\frac{k_1}{k_2-k_2}{e}^{-k_{2}t}$$onde $k_1$ e $k_2$ são as constantes de velocidade da primeira e da segunda reação de decaimento, respectivamente.

Sabendo que o máximo de uma função da forma $f(t)=e^{at}-e^{bt},b<a<0,t>0$ é obtido quando $a{e}^{at}-b{e}^{bt}=0$, determine a máxima quantidade, em massa, que é atingida pelo elemento $R$.