Dada uma matriz quadrada $A$ de ordem $n$, definida da seguinte forma:

• os elementos da linha $i$ da coluna $n$ são da forma $a_{in}=-\left(\begin{array}{c}n\\ n-i+1\end{array}\right)$;

• os elementos imediatamente abaixo da diagonal principal são unitários, isto é, $a_{ij}=1$ para $i-j=1$;

• todos os demais elementos são nulos.

Sendo $I$ a matriz identidade de ordem $n$ e $\det (M)$ o determinante de uma matriz $M$, encontre as raízes da equação $\det (x\cdot I-A)=0$.