Dada a função $F:{\mathbb{N}}^2\to \mathbb{N}$, com as seguintes características:

$F(0,0)=1$;

$F(n,m+1)=q\cdot F(n,m)$, onde $q$ é um número real diferente de zero;

$F(n+1,0)=r+F(n,0)$, onde $r$ é um número real diferente de zero.

Determine o valor de ${\sum }_{i=0}^{2009}F(i,i),i\in \mathbb{N}$.