Seja um cubo de base $ABCD$ com aresta $a$. No interior do cubo, sobre a diagonal principal, marca-se o ponto $V$, formando-se a pirâmide $VABCD$. Determine os possíveis valores da altura da pirâmide $VABCD$, em função de $a$, sabendo que a soma dos quadrados das arestas laterais da pirâmide é igual a $k{a}^2$, sendo $k$ um número primo.

Obs.: as arestas laterais da pirâmide são $VA$, $VB$, $VC$ e $VD$.