Seja $G$ o ponto de interseção das medianas de um triângulo $ABC$ com área $S$. Considere os pontos $A^{\prime }$, $B^{\prime }$ e $C^{\prime }$ obtidos por uma rotação de $180^{\circ }$ dos pontos $A$, $B$ e $C$, respectivamente, em torno de $G$. Determine, em função de $S$, a área formada pela união das regiões delimitadas pelos triângulos $ABC$ e $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.