O circuito ilustrado na figura abaixo apresenta um dispositivo $F$ capaz de gerar uma corrente contínua e constante $I$, independentemente dos valores da resistência $R$ e da capacitância $C$. Este circuito encontra-se sujeito a variações na temperatura ambiente $\Delta \theta$. O calor dilata apenas as áreas $A_C$ das placas do capacitor e $A_R$ da seção reta do resistor. Considere que não variem com a temperatura a distância $d$ entre as placas do capacitor, a permissividade $\epsilon$ do seu dielétrico, o comprimento $L$ do resistor e sua resistividade $\rho$. Determine a relação entre os coeficientes de dilatação superficial ${\beta }_C$ das placas do capacitor e ${\beta }_R$ da seção reta do resistor, para que a energia armazenada pelo capacitor permaneça constante e independente da variação da temperatura $\Delta \theta$. Despreze o efeito Joule no resistor e adote no desenvolvimento da questão que $({\beta }_R\Delta \theta {)}^2<<1$.