Considere os números complexos $Z_1=\mathrm{sen}(\alpha )+i\cdot \cos (\alpha )$ e $Z_2=\cos (\alpha )-i\cdot \mathrm{sen}(\alpha )$, onde $\alpha$ é um número real. Mostre que, se $Z=Z_1{Z}_2$, então $-1\le R_e(Z)\le 1$ e $-1\le I_m(Z)\le 1$, onde $R_e(Z)$ e $I_m(Z)$ indicam, respectivamente, as partes real e imaginária de $Z$.