Seja $a_i$ um dos termos da progressão geométrica com oito elementos $\left(2,1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\cdots \right)$, e $S={\log }_2{a}_1+{\log }_2{a}_2+\cdots +{\log }_2{a}_8$.

Se $b=\frac{S}{-5}$ e $f(x)=|x+2b|+|2x-b|$, o valor de $f(1)$ será: