Seja $f:\mathbb{N}\to \mathbb{R}$ uma função tal que ${\sum }_{k=0}^{n}f(k)=2008\frac{(n+1)}{(n+2)}$, onde $N$ e $R$ são, respectivamente, o conjunto dos números naturais e o dos números reais. Determine o valor numérico de $\frac{1}{f(2006)}$.