O ciclo Diesel, representado na figura abaixo, corresponde ao que ocorre num motor Diesel de quatro tempos: o trecho $AB$ representa a compressão adiabática da mistura de ar e vapor de óleo Diesel; $BC$ representa o aquecimento a pressão constante, permitindo que o combustível injetado se inflame sem necessidade de uma centelha de ignição; $CD$ é a expansão adiabática dos gases aquecidos movendo o pistão e $DA$ simboliza a queda de pressão associada à exaustão dos gases da combustão. A mistura é tratada como um gás ideal de coeficiente adiabático $\gamma$. Considerando que $T_A$, $T_B$, $T_C$ e $T_D$ representam as temperaturas, respectivamente, nos pontos $A$, $B$, $C$ e $D$, mostre que o rendimento do ciclo Diesel é dado por:

$$\eta =1-\frac{1}{\gamma }\left(\frac{T_D-T_A}{T_C-T_B}\right)$$