Uma partícula parte do repouso no ponto $A$ e percorre toda a extensão da rampa $ABC$, mostrada na figura abaixo. A equação que descreve a rampa entre os pontos $A$, de coordenadas $(0,h)$ e $B$, de coordenadas $(h,0)$, é

$$y=\frac{x^2}{h}-2x+h$$

enquanto entre os pontos $B$ e $C$, de coordenadas $(h,2r)$, a rampa é descrita por uma circunferência de raio $r$ com centro no ponto de coordenadas $(h,r)$. Sabe-se que a altura $h$ é a mínima necessária para que a partícula abandone a rampa no ponto $C$ e venha a colidir com ela em um ponto entre $A$ e $B$. Determine o ponto de colisão da partícula com a rampa no sistema de coordenadas da figura como função apenas do comprimento $r$.