[IME 2003] Sejam A e B dois subconjuntos de N....

07 IME 2003 - Matemática

Sejam $A$ e $B$ dois subconjuntos de $N$ . Por definição, uma função $f : A \to B$ é crescente se $a_{1} > a_{2} ⟹ f (a_{1}) \geq f (a_{2})$ , para quaisquer $a_{1}$ e $a_{2}$ $\in A$ .

a) Para $A = {1, 2}$ e $B = {1, 2, 3, 4}$ , quantas funções de $A$ para $B$ são crescentes?

b) Para $A = {1, 2, 3}$ e $B = {1, 2, \dots, n}$ , quantas funções de $A$ para $B$ são crescentes, onde $n$ é um número inteiro maior que zero?