Sobre uma reta $r$ são marcados os pontos $A$, $B$, $C$ e $D$. São construídos os triângulos equiláteros $ABE$ $BCF$ e $CDG$, de forma que os pontos $E$ e $G$ se encontram do mesmo lado da reta $r$, enquanto que o ponto $F$ se encontra do lado oposto, conforme mostra a figura. Calcule a área do triângulo formado pelos baricentros de $ABE$, $BCF$ e $CDG$ em função dos comprimentos dos segmentos $AB$, $BC$ e $CD$.