a) Sejam $x$, $y$ e $z$ números reais positivos. Prove que:

               $\frac{x+y+z}{3}\ge \sqrt[3]{x\cdot y\cdot z}$

Em que condições a igualdade se verifica?

b) Considere um paralelepípedo de lados $a$, $b$, $c$, e área total $S_0$. Determine o volume máximo desse paralelepípedo em função de $S_0$. Qual a relação entre $a$, $b$ e $c$ para que esse volume seja máximo? Demonstre seu resultado.