O quilate do ouro é a razão entre a massa de ouro presente e a massa total da peça, multiplicada por $24$. Por exemplo, uma amostra com $18$ partes em massa de ouro e $6$ partes em massa de outro metal (ou liga metálica) é um ouro de $18$ quilates. Assim, um objeto de ouro de $18$ quilates tem $\frac{3}{4}$ de ouro e $\frac{1}{4}$ de outro metal em massa.

O ouro é utilizado na confecção de muitos objetos, inclusive em premiações esportivas. A taça da copa do mundo de fute- bol masculino é um exemplo desses objetos.

A $FIFA$ declara que a taça da copa do mundo de futebol masculino é maciça (sem nenhuma parte oca) e sua massa é de pouco mais de $6kg$. Acontece que, se a taça fosse mesmo de ouro e maciça, ela pesaria mais do que o informado.

(“O peso da taça”. https://ipemsp.wordpress.com. Adaptado.)

Considere que a taça seja feita apenas com ouro $18$ quilates, cuja composição é de ouro com densidade $19,3{\text{g/cm}}^3$ e uma liga metálica com densidade $6,1{\text{g/cm}}^3$, e que o volume da taça é similar ao de um cilindro reto com $5cm$ de raio e $36\text{cm}$ de altura.

Utilizando $\pi =3$, se a taça fosse maciça, sua massa teria um valor entre