Em um cubo de massa uniformemente distribuída, com $10cm$ de lado, foram feitos $5$ furos independentes sobre as diagonais de uma das faces e perpendiculares à mesma. O primeiro furo possui como centro o ponto de encontro das diagonais, com raio de $2cm$ e profundidade de $7cm$. Os demais furos são idênticos, com centros a $4cm$ do centro da face, raios de $1,5cm$ e profundidades de $5cm$. Sobre o primeiro furo, solidarizou-se um cilindro de $2cm$ de raio e $10cm$ de altura, de modo a preencher totalmente o furo. O conjunto foi colocado em um grande recipiente contendo água, mantendo-se a face furada do cubo voltada para cima. Observou-se que o conjunto flutuou, mantendo a face inferior do cubo a $9cm$ sob o nível da água.

Determine a intensidade e o sentido da força, em Newtons, que deve ser mantida sobre a face superior do cilindro, para manter somente $1cm$ de cilindro acima do nível da água.