As medianas $BE$ e $CF$ de um triângulo $ABC$ se cortam em $G$. Demonstre que $$\mathrm{tg}\widehat{BGC}=\frac{12S}{b^2+c^2-5a^2}$$onde $S$ é a área do triângulo $ABC$; $AC=b$; $AB=c$ e $BC=a$.