Considere uma elipse e uma hipérbole centradas na origem, , de um sistema cartesiano, com eixo focal coincidente com o eixo . Os focos da elipse são vértices da hipérbole e os focos da hipérbole são vértices da elipse. Dados os eixos da elipse como e , determine as equações das parábolas, que passam pelas interseções da elipse e da hipérbole e são tangentes ao eixo na origem.