Dados os pontos $A$ e $B$ do plano, determine a equação do lugar geométrico dos pontos $P$ do plano, de tal modo que a razão entre as distâncias de $P$ a $A$ e de $P$ a $B$ seja dada por uma constante $k$. Justifique a sua resposta analiticamente, discutindo todas as possibilidades para $k$.