[IME 1996] Sejam w0=1, w1=j, w2=j2 as raíze...

09 IME 1996 - Matemática

Sejam $w_{0} = 1, w_{1} = j, w_{2} = j^{2}$ as raízes cúbicas da unidade no plano complexo (considere $w_{1}$ o número complexo de módulo $1$ e argumento $2 π / 3$ ).

Sabendo-se que se $c \in C$ , a rotação $R$ em torno do ponto $c$ e amplitude igual a $π / 3$ é dada por $R (z) = - j^{2} z - j c, \forall z \in C - {c}$ , pede-se:

a) Determinar as relações existentes entre $a, b, c, j, j^{2}$ , onde $a, b \in C$ , de modo que o triângulo $a, b, c$ seja equilátero.

b) Determinar $z$ para que o triângulo $i, z, i z$ seja equilátero.

Dado: $i = \sqrt{-1}$