Q8 Matemática  (IME 1995)

Seja $ABC$ um triângulo qualquer. Por $B^{\prime}$ e $C^{\prime}$ pontos médios dos lados $AB$ e $AC$, respectivamente, traçam-se duas retas que se cortam em um ponto $M$, situado sobre o lado $BC$, e que fazem com esse lado ângulos iguais $\theta$ conforme a figura abaixo. Demonstre que: 

$$\cot{\theta} = \frac{1}{2} (\cot{B} + \cot{C})$$