Seja $ABC$ um triângulo qualquer. Por $B^{\prime }$ e $C^{\prime }$ pontos médios dos lados $AB$ e $AC$, respectivamente, traçam-se duas retas que se cortam em um ponto $M$, situado sobre o lado $BC$, e que fazem com esse lado ângulos iguais $\theta$ conforme a figura abaixo. Demonstre que: 

$$\mathrm{cotg}\theta =\frac{1}{2}(\mathrm{cotg}B+\mathrm{cotg}C)$$