Um aluno, ao inverter a matriz

A=\begin{array} =\begin{bmatrix}1& a& b& \\0& c& d&\\4& e& f \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}&, 1 \leq i, j \leq 3 \end{array}

cometeu um engano, e considerou o elemento $a_{13}$ igual a $3$, de forma que acabou invertendo a matriz

$$B=\left[\begin{array}{ccc}1& a& b\\ 0& c& d\\ 3& e& f\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_{ij}\end{array}\right]$$

Com esse engano o aluno encontrou

$$B^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}5/2& 0& -1/2\\ 3& 1& -1\\ -5/2& 0& 1/2\end{array}\right]$$

Determinar $A^{-1}$.