[IME 1993] Considere uma função L:R+→R que sat...

Considere uma função $L : R^{+} \to R$ que satisfaz:

Mostre que:

a) $L (1) = 0$ ;

b) $L (1/ x) = - L (x)$ para todo $x > 0$ ;

c) $L (x / y) = L (x) - L (y)$ para quaisquer $x, y > 0$ ;

d) $L (x^{n}) = n L (x)$ para todo $x > 0$ e natural $n$ ;

e) $L (n x) = \frac{1}{n} L (x)$ para todo $x > 0$ e natural $n$ ;

f) $L (x) < 0 < L (y)$ sempre que $0 < x < 1 < y$ .