a) Determine o diâmetro $\overline{MN}$ de modo que o triângulo $PMN$ seja retângulo com ângulo reto em $M$.

b) Calcule, em função de $R$, os lados e a área do triângulo $PMN$.

c) $PN$ intercepta a circunferência em um segundo ponto $K$. Calcule $\overline{PK}$.

d) O diâmetro $\overline{MN}$ gira em torno de $O$. Qual o lugar geométrico dos pés das perpendiculares traçadas de $P$ sobre $\overline{MN}$?

e) Determine a posição do diâmetro $\overline{MN}$ para que a área do triângulo $PMN$ seja máxima.