Seja, sobre uma esfera, um círculo máximo $(C)$ com diâmetro $\overline{AB}=2R$. Traçam-se uma corda $\overline{MN}$ do círculo $(C)$, paralela a $\overline{AB}$, e duas retas $x$ e $y$ perpendiculares ao plano do círculo de diâmetro $AB$ e passando, respectivamente, por $M$ e $N$. Os planos definidos pelo ponto $A$ e a reta $x$ e o definido pelo ponto $A$ e a reta $y$ cortam a esfera segundo dois círculos. Mostre que quando $MN$ varia, mantendo-se paralela a $AB$, a soma dos quadrados de seus raios é constante.