Num triângulo $ABC$ traçamos a altura $\overline{AH}$ e do pé $H$ dessa altura construímos as perpendiculares $\overline{HD}$ e $\overline{HE}$ sobre os lados $AB$ e $AC$. Seja $P$ o ponto de interseção $DE$ com $BC$. Construindo as alturas relativas aos vértices $B$ e $C$ determinam-se também, de modo análogo $Q$ e $R$ sobre os lados $AC$ e $AB$. Demonstre que os pontos $P$, $Q$ e $R$ são colineares.