Dada a função racional

$f(x)=\frac{x^3+a{x}^2+bx+c}{m{x}^2+nx+p}$

e sabendo que $a,b,c,m,n,p\in \mathbb{Z}$ e que

1. $f(2)=0$.

2. Para $x=-1$ tem-se uma indeterminação do tipo $\frac{0}{0}$.

3. $\lim x\to -1f(x)=-6$.

4. $x=1$ é raiz do polinômio $m{x}^2+nx+p$.

5. $f(3)=\frac{1}{f(4)}$.

Determine os coeficientes $a,b,c,m,n$ e $p$.