[IME 1991] Seja D={(x, y)∈R2 ∣ 0<x<1 e0<y<1} e...

06 IME 1991 - Matemática

Seja $D = {(x, y) \in R^{2} ∣ 0 < x < 1$ e $0 < y < 1}$ e $F : D \to R^{2}$ uma função tal que $\forall (x, y) \in D$ associa $(x, y) \in R^{2}$ onde ${x = y y = (1 - y) \cdot x$

a) Sendo $T = {(x, y) ∣ x > 0, y > 0, x + y < 1}$ , mostre que $F$ é uma bijeção de $D$ sobre $T$ .

b) Esboce a imagem dos conjuntos da forma ${(x, y) \in D ∣ y = λ x}$ para os seguintes valores de $λ : λ_{0} = \frac{1}{4}$ ; $λ_{1} = \frac{1}{2}$ ; $λ_{2} = 1$ .