[IME 1989] Sejam ABC e ACD dois triângulos ret...

03 IME 1989 - Matemática

Sejam $A BC$ e $A C D$ dois triângulos retângulos isósceles com o lado $A C$ comum, e os vértices $B$ e $D$ situados em semiplanos distintos em relação ao lado $A C$ . Nestes triângulos $A B = A C = a$ e $A D = C D$ .

a) Calcule a diagonal $B D$ do quadrilátero $A BC D$ .

b) Seja $E$ o ponto de interseção de $A C$ com $B D$ . Calcule $BE$ e $E D$ .

c) Seja $F$ a interseção da circunferência de diâmetro B $C$ com a diagonal $B D$ . Calcule $D F$ e $EF$ .