[IME 1988] Considere os seguintes conjuntos de...

10 IME 1988 - Matemática

Considere os seguintes conjuntos de números complexos: $A = {z \in C ∣ ∣ z ∣ = 1, ℑ (z) > 0} e$ $B = {z \in C ∣ ℜ (z) = 1, ℑ (z) > 0},$ onde $ℜ (z)$ e $ℑ (z)$ são as partes real e imaginária do número complexo $z$ , respectivamente.

a) Mostre que para cada $z \in A$ , o número $\frac{2 z}{z + 1}$ pertence a $B$ .

b) Mostre que cada $w \in B$ pode ser escrito da forma $\frac{2 z}{z + 1}$ para algum $z \in A$ .