[IME 1987] Seja f uma função de uma variável r...

Seja $f$ uma função de uma variável real definida por $f (x) = ln (e^{2 x} - e^{x} + 3)$ onde $ln$ é o logaritmo neperiano.

a) Calcule o domínio e a imagem de $f$ .

b) Determine uma função $φ (x)$ com $lim_{n \to \infty} φ (x) = 0$ , tal que $f (x) = 2 x + φ (x)$ , para todo $x$ pertencente ao domínio de $f$ .

c) Faça o gráfico de $f (x)$ , indicando seus mínimos e máximos relativos e suas assíntotas.